* Listes non ordonnées

Exercice 1

On extrait $5$ cartes d'un jeu de $32$ cartes (on constitue ainsi ce qu'il est usuel d'appeler une « main de $5$ cartes »).
On rappelle qu'un jeu de $32$ cartes contient les huit cartes suivantes : as, roi, dame, valet, 10, 9, 8, 7, en quatre couleurs différentes, cœur, carreau, trèfle, pique.
1. Combien y a-t-il de mains de $5$ cartes possibles ?
2. Combien de mains de $5$ cartes contiennent l'as de pique ?
3. Dénombrer les mains de $5$ cartes ne contenant aucun as et en déduire celles contenant au moins un as.

Exercice 2

De combien de façons peut-on choisir trois femmes et deux hommes parmi dix femmes et cinq hommes ?

Exercice 3

Dans une classe de $35$ élèves, on compte $19$ garçons et $16$ filles. On doit élire deux délégués.
1. Quel est le nombre de choix possibles ?
2. Quel est le nombre de choix si l'on impose un garçon et une fille ?

Exercice 4

Arthur et Zoé font partie d'un club de $18$ personnes. On doit former un groupe constitué de cinq d'entre elles pour représenter le club à un spectacle.
1. Combien de groupes de $5$ personnes peut-on constituer ?
2. Dans combien de ces groupes Arthur figure-t-il ?
3. Arthur et Zoé ne pouvant pas se supporter, combien de groupes de $5$ personnes peut-on constituer de telle façon que Arthur et Zoé ne se retrouvent pas ensemble ?